Il cubo di Rubik fu inventato nel 1974 dallo scultore ungherese Erno Rubik. Esso consiste in un puzzle meccanico fatto di piccoli cubi disposti in sequenze 3×3x3. Ogni “fetta” di 3×3 cubi puo’ essere ruotata indipendentemente e ai piccoli cubi sono incollati sei tale per cui tutte le facce del cubo abbiano lo stesso colore.
Dagli anni ‘80 questa scultura ha fatto impazzire milioni di giocatori e oggi il record per la risoluzione di questo puzzle appartiene al signor Erik Akkersdijk, il quale puo’ risolverlo in meno di 8 secondi, abbassando tale record dai 19 secondi del primo campionato mondiale del 1982.
Non solo gli appasionati di puzzle pero’ sono interessati a questo gioco, ma anche i matematici i quali si sono chiesti per anni: quante mosse sono necessarie per risolvere questo puzzle? Cioe’, qual’e’ il piu’ piccolo numero n per cui si puo’ essere certi che ogni configurazione del cubo non richiedera’ un numero maggiore di n per essere risolto?
La risposta non e’ semplice come possa sembrare. Se si prende un cubo risolto e lo si mischhia ruotando le sue facce a caso 25 volte, e’ ovvio che tale cubo si possa risolvere in 25 mosse. Ma non e’ detto che non si possa risolvere in meno di 25 mosse, ed i matematici sono interessati nella soluzione ottimale – il modo piu’ breve per risolvere ogni configurazione del cubo. Il problema puo’ sembrare a noi piuttosto trascurabile, ma i matematici lo prendono molto seriamente e definiscono il numero n il “numero di Dio“.
Con le enormi capacita’ computazionali che ci sono oggi, si potrebbe pensare che la risposta a questo problema sarebbe semplice, eppure il cubo di Rubik puo avere 43 miliardi di miliardi di possibili configurazioni, il che significa che se mettessimo un pari numero di cubi di Rubik sopra l’altro, raggiungeremmo la distanza dalla Terra al Sole (e ritorno) per 8 milioni di volte.
Ma allora come fanno certi appassionati del cubo di Rubik a risolvere questo problema in una manciata di secondi?
Dopo anni di ricerche nel 2006 due matematici di Boston Dan Kunkle e Gene Cooperman hanno stabilito che il Numero di Dio non puo’ essere piu’ grande di 26. Per trovare questo limite hanno costruito 1.5 trilioni di gruppi ciascuno composto di 660,000 configurazioni che si possono raggiungere in solo sei mosse e mezzo per ciascuna faccia del buco. I loro calcoli hanno richiesto una capacita computazional immensa, circa 7 terabytes di memoria per ricordare tutte le configurazioni. Dopo 8000 ore di calcoli del supercomputer sono riusciti a stabilire che il numero di Dio non puo’ essere piu’ alto di 26, ma per ridurre ulteriormente il numero ci sarebbe voluto un computer con una potenza centinaia di volte superiore ai 7 terabytes usati, e un simile computer non esiste.
Il matematico Rockicki, che ha ricercato il numero di Dio negli ultimi 15 anni e’ riuscito ad abbassare il limite a 22 utilizzando sistemi di sottogruppi piu’ precisi ed utilizzando la capaita’ computazionale in eccesso di alcuni computers di societa’ come la Sony Pictures Imageworks. Rockicki ritiene che il numero di Dio sia 20, ma ha bisogno di ulteriore capacita computazionale. Tale capacita’ richiederebbe 900 ore del computer piu’ potente del mondo, il Livermore National Laboratory della California o l’utilizzo contemporaneo di 30,000 computer messi in rete.
Qui sotto c’e’ il link al sito personale di Rockiki: http://tomas.rokicki.com/
